Resolución Eficiente de Horn-SAT mediante Algoritmos Bottom-Up y Top-Down
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Cardenas Torres, Jacson Ferney
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Universidad Santo Tomás
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La satisfacibilidad Horn proposicional (Horn-SAT) es fundamental en inteligencia artificial, representando un pilar en campos principales: (i) consulta/respuesta de programas lógicos, (ii) propagación unitaria en solucionadores SAT modernos, y (iii) modelado mediante hipergrafos dirigidos (And/Or-grafos). Horn-SAT constituye el problema tratable más prominente caracterizado por fórmulas con cláusulas Horn que contienen como máximo un literal positivo, reduciendo la complejidad de exponencial a lineal. Aunque W.F. Dowling y J.H. Gallier (1984) desarrollaron un algoritmo Bottom-Up Lineal (LBU) pionero, éste presenta la limitación fundamental de inferir casi todas las consecuencias lógicas independientemente de la consulta específica, siendo impracticable para lógicas expresivas donde genera modelos potencialmente infinitos. Los esfuerzos previos de algoritmos top-down lineales han resultado incompletos o técnicamente insuficientes, dejando una brecha crítica en la literatura.
El presente trabajo formula e implementa una versión básica del algoritmo Top-Down (LTD) para Horn-SAT sin contemplar ciclos, resolviendo las deficiencias fundamentales de enfoques anteriores mediante estrategias de marcaje dirigidas por consultas. La contribución principal consiste en ofrecer una implementación correctamente especificada del enfoque top-down básico junto con un análisis comparativo exhaustivo que demuestra cuándo cada estrategia es superior. La evaluación experimental utiliza fórmulas Horn parametrizadas como benchmarks (matriz, incremental y completo) que exponen desafíos inherentes a la clase Horn, demostrando que la eficiencia relativa depende fundamentalmente de las características topológicas: LTD sobresale frente a LBU en estructuras incrementales por su capacidad de limitar el espacio de búsqueda dirigido por consultas, mientras que LBU mantiene ventajas en configuraciones donde las constantes de recursión afectan el rendimiento del LTD.
Abstract
Propositional Horn satisfiability (Horn-SAT) is fundamental in artificial intelligence, representing a pillar in main fields: (i) query/answering propositional logic programs, (ii) unit propagation in modern SAT solvers, and (iii) modeling through directed hypergraphs (And/Or-graphs). Horn-SAT constitutes the most prominent tractable problem characterized by formulas with Horn clauses containing at most one positive literal, reducing complexity from exponential to linear. Although W.F. Dowling and J.H. Gallier (1984) developed a pioneering Linear Bottom-Up (LBU) algorithm, it presents the fundamental limitation of inferring almost all logical consequences regardless of the specific query, being impractical for expressive logics where it generates potentially infinite models. Previous efforts on linear top-down algorithms have resulted incomplete or technically insufficient, leaving a critical gap in the literature.
This work formulates and implements a basic version of the Top-Down (LTD) algorithm for Horn-SAT without considering cycles, solving fundamental deficiencies of previous approaches through query-driven marking strategies. The main contribution consists in offering a correctly specified implementation of the basic top-down approach along with an exhaustive comparative analysis that demonstrates when each strategy is superior. Experimental evaluation uses parametrized Horn formulas as benchmarks (complete, incremental, and matrix) that expose challenges inherent to the Horn class, demonstrating that relative efficiency depends fundamentally on topological characteristics: LTD outperforms LBU in incremental structures by effectively restricting the query-driven search space, while LBU retains advantages in configurations where recursion overhead impacts LTD's practical performance.
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spa
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Cardenas Torres, J. F. (2025). Resolución Eficiente de Horn-SAT mediante Algoritmos Bottom-Up y Top-Down [Tesis de especialización]. Universidad Santo Tomás, Bucaramanga, Colombia
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